🐒 Hubungan Sudut Pusat Panjang Busur Dan Luas Juring Sure version :)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah SMP Negeri 3 Talang. Mata Pelaajaran Matematika Kelas/Semester VIII/ Dua Topik Hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring Alokasi waktu 1x 40 menit KI 1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya KI 2 Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli toleransi, gotong royong, santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya KI 3 Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata KI 4 Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat dan ranah abstrak menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori B. Kompetensi Dasar Menunjukkan perilaku ingin tahu dalam melakukan aktivitas di rumah, sekolah, dan masyarakat sebagai wujud implementasi mempelajari hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring. Memahami hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring. C. Indikator Pencapaian Kompetensi Siswa mampu 1. Menunjukkan rasa ingin tahu dalam melakukan penyelidikan tentanghubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring. 2. Bertanggungjawab dalam kelompok belajarnya. 3. Menggambar atau mengarsir daerah juring, busur lingkaran dengan sudut pusat tertentu. 4. Menemukan besar sudut pusat, panjang busur dan luas juring adalah senilai/seharga/sebanding. 5. Menentukan besar sudut pusat, panjang busur dan luas juring ataupun unsur lainnya yang berkaitan dengan masalah lingkaran. Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, siswa dapat mengembangkan rasa ingin tahu dan tanggung jawab kelompok dalam 1. Menunjukkan perilaku rasa ingin tahu dalam melakukan aktivitas di rumah, sekolah dan masyarakat sebagai wujud implementasi mempelajari hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring. 2. Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugas 3. Menggambar atau mengarsir daerah juring, panjang busur lingkaran dengan sudut pusat tertentu. 4. Menemukan besar sudut pusat, panjang busur dan luas juring adalah senilai/seharga/sebanding. 5. Menentukan besar sudut pusat, panjang busur dan luas juring ataupun unsur lainnya yang berkaitan dengan masalah lingkaran Sudut pusatadalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jariyang berpotongan pada pusat lingkaran. Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletakpada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh duabuah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jarilingkaran tersebut. Pada gambar lingkaran disamping, diketahui AOB merupakan sudut pusat, garis lengkungAB merupakan busur AB sedangdaerah arsiran OAB merupakan juring OAB. Panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbandinglurus dengan besar sudut pusatnya. Pada gambar di samping dapat diperoleh perbandingan sebagai berikut Jika COD = satu putaran penuh = 360°, maka keliling lingkaran = 2πr dan luas lingkaran = πr2 dengan r jari-jari, dapat diperoleh perbandingan atau Jadi perbandingan antara sudut pusat dengan sudut satu putaran, panjangbusur dengan keliling lingkaran, serta luas juring dengan luas lingkaranadalah senilai. Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB dan luas juring OAB pada gambar di atas adalah Perhatikan lingkaran pada gambar di samping. Jika jari-jari lingkaran 6 cm dan AOB = 600, tentukanpanjang busur AB dan luas juring OAB ! Penyelesaian = x 2x 3,14 x6 cm = 6,28 cm = x3,14 x62 cm2 = 18,84 cm2 Menggunakan pendekatam saintifik melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan kelompok, penemuan, dan demonstrasi Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan 1. Guru memberi salam dan mengajak siswa berdoa; 2. Guru menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa; 3. Siswa mendengarkan dan menanggapi cerita guru tentang manfaat belajar materi hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring dalam kehidupan sehari-hari; 4. Guru mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai siswa; 5. Guru menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh pengamatan dan demonstrasi disertai tanya jawab, latihan individu dilanjutkan kelompok, pembahasan latihan secara klasikal, pemajangan hasil latihan 6. Guru mengecek kemampuan prasyarat siswa dengan tanya jawab 5 menit Inti Mengamati 1. Siswa mengamati, mencermati dan menjawab pertanyaan terkait contoh peristiwa sehari-hari tentang hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juringmelalui tampilan gambar media tayang powerpoint. Menanya 2. Siswa diminta untuk membuat pertanyaan dari hasil mengamati terkait besar sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran. Mengumpulkan Informasi 3. Siswa membentuk kelompok terdiri dari 3 – 4 orang yang heterogen kemampuan belajarnya. 4. Siswa secara berkelompok menganalisis, menalar, mencoba dan menyimpulkan hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juringmelalui tugas lembar kerja siswa LKS. Mengolah Informasi 5. Secara kelompok, siswa berdiskusi membahas penyelesaian tugas LKS. Anggota kelompok saling memeriksa, mengoreksi dan memberikan masukan. Mengkomunikasikan 6. Beberapa siswa wakil kelompok melaporkan hasil penyelesaian LKS. Siswa tersebut ditunjuk secara acak oleh guru; 7. Siswa dan guru membahas hasil penyelesaian LKS. Guru memberikan umpan balik; 8. Guru memberikan kuis tentang hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring. 9. Siswa dan guru membahas penyelesaian kuis. Guru memberi umpan balik. 10. Hasil LKS dan kuis terbaik dipajang di tempat pajangan hasil karya. 11. Guru memberi pujian untuk kelompok dan siswa dengan nilai terbaik 30 menit Penutup 1. Siswa dan guru merangkum isi pembelajaran yaitu tentang hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring. 2. Siswa melakukan refleksi dengan dipandu oleh Guru. 3. Guru memberi pekerjaan rumah mengerjakan latihan 2 buku paket matematika kelas VIII SMP. 4. Guru menginformasikan garis besar isi kegiatan pada pertemuan berikutnya, yaitu menyelesaikan permasalahan nyata yang terkait penerapan hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring. 5 menit H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran 3. Alat peraga sudut pusat, busur dan juring lingkaran 4. Lembar kerja siswa terlampir 5. Bahan tayang powerpoint terlampir 7. Buku Paket Matematika SMP kelas VIII 8. Bahan Pekerjaan Rumah dalam Buku Paket Matematika Kelas VIII 1. Teknik Penilaian Pengamatan, tes tertulis No Aspek yang Dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian 1. Rasa ingin tahu Pengamatan Keg inti no 1,2 2. Tanggung jawab Pengamatan Keg inti no 3,4, 5 3. Pengetahuan Kuis Keg inti no 7 Penilaian KuisWaktu maksimal 10 menit Petunjuk mengerjakan a. Kerjakan soal berikut secara individu, tidak boleh mencontek dan tidak boleh bekerja sama. b. Jawablah dengan diberi urutan prosesnya ! 1. Perhatikan gambar, buatlah pada gambar a. sudut pusat AOB = 400 dan arsirlah juring AOB b. sudut pusat COD =850 dan arsirlah juring COD 2. Pada gambar di sampingPOQ = 72o, panjang busur PQ= 36 cm dan panjang busur RS= 32 cm dan luas juring 27 cm2. Hitung a. besar ROS b. luas juring ROS c. keliling lingkaran 1. Luas juring ROS = = 24 cm2 Keliling lingkaran == 180 cm Pedoman Penilaian No Soal Aspek Penilaian Rubrik Penilaian Skor Skor Maksimal Ketepatan membuat sudut dan arsiran juring Benar 4 4 Sedikit kesalahan 3 Masih banyak kesalahan 2 Salah 1 Tidak ada jawaban 0 Ketepatan membuat sudut dan arsiran juring Benar 4 4 Sedikit kesalahan 3 Masih banyak kesalahan 2 Salah 1 Tidak ada jawaban 0 Jawaban Akhir Benar 2 2 Salah 1 Tidak ada jawaban 0 Langkah/ Proses Benar 2 2 Sebagian benar 1 Tidak ada cara jawaban 0 Jawaban Akhir Benar 2 2 Salah 1 Tidak ada jawaban 0 Langkah/ Proses Benar 2 2 Sebagian benar 1 Tidak ada cara jawaban 0 Jawaban Akhir Benar 2 2 Salah 1 Tidak ada jawaban 0 Langkah/ Proses Benar 2 2 Sebagian benar 1 Tidak ada cara jawaban 0 Skor maksimal = - 20 Skor minimal = - 0 Lembar Pengamatan Perkembangan Sikap terlampir Lembar Pengamatan Penilaian Keterampilan terlampir

Besarsudut COD berbanding terbalik dengan panjang busur AB 311. 6. Dari gambar 2 di atas, hubungan sudut pusat dengan luas juring adalah a Besar sudut AOB berbanding lurus dengan luas juring OAC b Besar sudut AOB berbanding lurus dengan luas juring OAD c Besar sudut COD berbanding lurus dengan luas juring OCD d Besar sudut BOC berbanding

Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring pada sebuah lingkaran. Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Busur lingkaran berupa garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran. Sedangkan, Luas juring merupakan daerah yang dibatasi oleh sebuah busur dan dua buah jari-jari. Hubungan dari ketiga unsur-unsur lingkaran tersebut adalah besar panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya. Coba perhatikan gambar di bawah ini. Dari gambar di atas, jika dibandingkan antara sudut pusat AOB dengan COD, kemudian panjang busur AB berbanding panjang busur CD, serta perbandingan luas juring OAB dengan OCD akan diperoleh nilai perbandingan yang sama. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut. Sekarang, misalkan COD = satu putaran penuh = 360o maka panjang busur CD menjadi keliling lingkaran = 2pr, dan luas juring OCD menjadi luas lingkaran = pr2 dengan r jari-jari, akan tampak seperti gambar berikut. Dari gambar tersebut diperoleh. Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB dan luas juring OAB sebagai berikut. Jadi untuk menentukan panjang busur dan luas juring suatu lingkaran minimal kita harus mengetahui besar sudut pusatnya serta jari-jari atau diameter lingkaranya. Dari rumus di atas kita juga bisa menentukan luas tembereng AB Tembereng AB = Luas juring OAB – Luas Segitiga ABO

MenghitungLuas Juring Lingkaran . Juring adalah daerah yang merupakan bagian dari daerah (luas) lingkaran, maka untuk menentukan luas juring lingkaran digunakan perbandingan dengan luas lingkarannya. Perhatikan gambar. Jika sudut pusat juring AOB adalah AOB, dan sudut pusat daerah lingkaran adalah 360 o, maka akan terdapat perbandingan senilai, yaitu

masukan, kritik, dan perbaikan via hamidyanwaril Discover the world's research25+ million members160+ million publication billion citationsJoin for free BAHAN AJAR MATEMATIKA SMP KELAS VIII LINGKARAN SUDUT KELILING, SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, LUAS JURING DAN HUBUNGANNYA ANWARIL HAMIDY NIM. 15709251018 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2016 2 GAMBARAN ISI BAHAN AJAR Bahan ajar ini disusun berdasarkan kompetensi dasar yang tertuang dalam kurikulum 2013 pada Permendikbud Nomor 24 Tahun 2016. Bahan ajar ini menitikberatkan pada aktivitas siswa dalam menyusun pengetahuannya sendiri secara deduktif. Bahan ajar ini menyajikan konsep secara deduktif disertai dengan pertanyaan-pertanyaan yang mengarah kepada kompetensi yang ingin dicapai oleh siswa. Selain itu, bahan ajar ini juga menyajikan permasalahan kontekstual dan memerlukan kemampuan berpikir tingkat tinggi. Secara umum bahan ajar ini terdiri dari bagian motivasi, indikator capaian kompetensi, apersepsi Mari mengingat kembali, kegiatan siswa, contoh soal dan penyelesaiannya, latihan soal. rangkuman dan uji kompetensi. Bagian motivasi menyajikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan topik materi yang akan dipelajari. Selain itu, pada bagian ini juga disisipkan kompetensi inti dari sikap sosial dan spiritual. Diharapkan dengan siswa menyimak bagian ini, mereka bersemangat dan bersungguh-sungguh dalam mengikuti proses pembelajaran. Bagian indikator capaian kompetensi memuat kompetensi-kompetensi operasional yang diharapkan siswa dapat menguasainya. Indikator ini juga yang menjadi pedoman dalam melakukan penilaian hasil belajar dengan siswa menyimak bagian ini, siswa dapat mempersiapkan dirinya sebaik mungkin untuk menyerap pengetahuan. Bagian apersepsi menyajikan soal tentang materi atau kompetensi yang telah dibahas sebelumnya dan berkaitan dengan materi atau kompetensi yang akan dipelajari. Diharapkan dengan siswa mengerjakan apersepsi ini, siswa memiliki pemahaman yang relatif sama dalam memulai pembelajaran. Bagian kegiatan siswa memuat serangkaian kegiatan yang mesti siswa lakukan dan pertanyaan-pertanyaan yang mesti dijawab yang mengarah kepada penyusunan konsep dari materi atau kompetensi yang ingin dicapai. Pada bagian ini, materi disusun secara deduktif. Bagian contoh soal dan penyelesaiannya menyajikan beberapa permasalahan yang berkaitan dengan kegiatan yang baru saja siswa lakukan beserta penyelesaiannya. Bagian ini menyajikan soal dalam tiga ranah kognitif, yakni pengetahuan, penerapan dan penalaran. Bagian latihan soal menyajikan beberapa permasalahan yang berkaitan dengan materi atau kompetensi yang telah dipelajari. Soal yang disajikan terdiri dari tiga ranah kognitif, yakni pengetahuan, penerapan dan penalaran. Diharapkan dengan siswa mengerjakan soal pada bagian ini, mereka memiliki pengalaman dalam menyelesaikan masalah dan semakin percaya diri dalam menyelesaikan masalah-masalah lainnya. Bagian rangkuman mengarahkan siswa untuk menuliskan konsep-konsep yang telah mereka bangun melalui serangkaian kegiatan. Pada bagian siswa diberikan keleluasaan dalam merangkum dengan bahasa mereka masing-masing namun tetap diarahkan dengan kerangka rangkuman. 3 Bagian uji kompetensi memuat soal yang berkaitan dengan materi atau kompetensi dari awal hingga akhir. Bagian ini digunakan untuk menilai hasil belajar siswa. Butir soal pada uji kompetensi disusun berdasarkan indikator capaian kompetensi yang telah disampaikan di awal bahan ajar. 4 DAFTAR ISI GAMBARAN ISI ...................................................................................................................................................... 2 DAFTAR ISI .............................................................................................................................................................. 4 MOTIVASI ................................................................................................................................................................. 5 INDIKATOR CAPAIAN KOMPETENSI .......................................................................................................... 5 MARI MENGINGAT KEMBALI ......................................................................................................................... 7 SUDUT KELILING, SUDUT PUSAT DAN HUBUNGANNYA KEGIATAN 1 SUDUT KELILING ................................................................................................................ 10 KEGIATAN 2 SUDUT PUSAT ..................................................................................................................... 12 KEGIATAN SUDUT-SUDUT YANG MENGHADAP BUSUR YANG SAMA ...................... 14 KEGIATAN HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING ................................... 15 CONTOH SOAL ................................................................................................................................................ 18 LATIHAN SOAL 1 ............................................................................................................................................. 21 HUBUNGAN SUDUT PUSAT; PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING; KELILING DAN LUAS LINGKARAN KEGIATAN 4 SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING ................................. 23 KEGIATAN 5 HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN KELILING LINGKARAN .................................................................................................... 24 CONTOH SOAL ................................................................................................................................................ 25 KEGIATAN 6 HUBUNGAN SUDUT PUSAT, LUAS JURING DAN LUAS LINGKARAN ................................................................................................. 27 CONTOH SOAL ................................................................................................................................................ 28 LATIHAN SOAL 2 ............................................................................................................................................. 30 RANGKUMAN ......................................................................................................................................................... 31 UJI KOMPETENSI ................................................................................................................................................ 33 KUNCI JAWABAN ................................................................................................................................................. 38 REFERENSI ............................................................................................................................................................. 40 GLOSARIUM ........................................................................................................................................................... 41 5 MOTIVASI “BERBAGI MARTABAK MANIS” Sore ini Rifai dan kawan-kawan berjanji untuk makan bersama beberapa anak jalanan sebagai bentuk syukur atas kelulusan SMA. Rifai mendapat tugas untuk membeli kue. Rifai memutuskan untuk membeli martabak manis seperti pada gambar disamping. Bangun datar apakah yang serupa dengan bentuk martabak manis tersebut? Jika ada 6 orang yang hadir makan bersama dan setiap orang mendapatkan satu potong yang sama besar, bagaimana cara pembuat martabak manis menentukan ukuran tiap potongan? Bandingkan dengan ukuran potongan jika yang hadir 9 orang. INDIKATOR CAPAIAN KOMPETENSI Indikator Pencapaian Kompetensi Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya 1. Membedakan sudut pusat dan bukan sudut pusat 2. Membedakan sudut keliling dan bukan sudut keliling 3. Menentukan ukuran sudut keliling berdasarkan ukuran sudut pusat yang menghadap busur yang sama 4. Menentukan ukuran sudut pusat berdasarkan ukuran sudut keliling yang menghadap busur yang sama 5. Menentukan hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran 6. Menentukan hubungan luas juring, luas daerah, dan sudut pusat lingkaran 7. Menjustifikasi hubungan sudut pusat dan sudut keliling 8. Menjustifikasi hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran 9. Menjustifikasi hubungan luas juring, luas daerah dan sudut pusat lingkaran 10. Menyusun pertanyaan dan penyelesaiannya tentang hubungan sudut pusat dan sudut keliling 11. Menyusun pertanyaan dan penyelesaiannya tentang hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran 12. Menyusun pertanyaan dan penyelesaiannya tentang hubungan luas juring, luas daerah dan sudut pusat lingkaran Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya 1. Menerapkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling dalam menyelesaikan masalah 2. Menerapkan hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran 3. Menerapkan hubungan luas juring, luas daerah dan sudut pusat lingkaran 7 MARI MENGINGAT KEMBALI 1. Diketahui suatu sudut seperti pada gambar berikut. Titik _____merupakan titik sudut, sedangkan kaki-kaki sudutnya adalah _____ dan _____ Dengan menggunakan busur derajat, ukuran sudut tersebut adalah_________ 2. Dengan menggunakan jangka, lukislah lingkaran yang berpusat di P. Selanjutnya a. Apakah titik P merupakan titik pusat lingkaran? b. Lukislah ruas garis AP dimana A sebarang titik pada lingkaran P. Unsur lingkaran apa yang kamu peroleh? c. Lukislah ruas garis AB, dimana B sebarang titik pada lingkaran P. Unsur lingkaran apa yang kamu peroleh? d. Lukislah ruas garis AC dimana C merupakan titik pada lingkaran P dan AC melalui titik P. Unsur lingkaran apa yang kamu peroleh? Bagaimana ukuran ruas garis AP dibandingkan ruas garis AC? Apa hubungan ruas garis AB dengan ruas garis AC? e. Perhatikan ruas garis lengkung AB. Ada berapa ruas garis lengkung yang kamu temukan? Unsur lingkaran apa yang kamu temukan? Bagaimana hubungan ruas garis lengkung AB dengan keliling lingkaran? f. Lukislah ruas garis PB, lalu perhatikan daerah yang dibatasi oleh ruas garis AP, ruas garis PB, dan ruas garis lengkung AB. Ada berapa daerah yang kamu temukan? Unsur lingkaran apa yang kamu temukan? Bagaimana hubungan daerah APB dengan daerah lingkaran? Nama sudut tersebut adalah a. ________________; atau b. ________________; atau c. ________________; atau d. ________________ 8 g. Perhatikan daerah yang dibatasi oleh ruas garis AB dan ruas garis lengkung AB. Ada berapa daerah yang kamu temukan? Unsur lingkaran apa yang kamu temukan? h. Berapa ukuran sudut satu lingkaran penuh? Bidang Gambar Lingkaran Jawaban 9 3. Diketahui ukuran jari-jari lingkaran P adalah 10 satuan panjang. Berapa luas dan keliling lingkaran P? 4. Perhatikan gambar berikut. Garis m dan n saling sejajar dan dipotong oleh garis h. a. Jika   , tentukan . Apa hubungan  dan  ? b. Sebutkan sudut-sudut yang saling berseberangan c. Sebutkan sudut-sudut yang saling sepihak 10 SUDUT PUSAT, SUDUT KELILING DAN HUBUNGANNYA Kegiatan 1 1. Lukislah sebuah lingkaran dengan jari-jari sebarang. Beri nama lingkaran P 2. Lukislah sudut yang berpusat di lingkaran P dengan kaki-kakinya sudutnya berimpit dengan tali busur lingkaran P Gambar tersebut merupakan contoh sudut keliling. 3. Perhatikan tabel contoh sudut keliling dan contoh bukan sudut keliling di bawah ini. Kemudian lengkapilah. Bukan Contoh Sudut Keliling Ciri-ciri sudut keliling adalah Titik pusatnya Kaki-kaki sudutnya Jadi sudut keliling adalah 12 Kegiatan 2 1. Lukislah sebuah lingkaran dengan jari-jari sebarang. Beri nama lingkaran R. 2. Lukislah sebuah sudut yang berpusat di pusat lingkaran R dan kaki-kaki sudutnya berimpit dengan tali busur lingkaran Gambar tersebut merupakan contoh sudut pusat. 3. Perhatikan tabel contoh pusat dan bukan contoh sudut pusat di bawah ini. Kemudian lengkapilah. Ciri-ciri sudut pusat adalah Titik pusatnya Kaki-kaki sudutnya Jadi sudut pusat adalah 14 Kegiatan Perhatikan gambar berikut Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah besar sudut A, B, C, D, E dan F. Lalu isilah tabel berikut. Apakah sudut A, B, C, D, E dan F menghadap busur yang sama? Apa yang dapat kamu simpulkan? 15 Kegiatan Ukurlah besar sudut pusat dan sudut keliling pada gambar berikut dengan menggunakan busur. Lalu jawablah pertanyaan di bawah ini. Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3 Gambar 4 Gambar 5 Gambar 6 Perhatikan pasangan sudut A dan B, sudut C dan D, serta sudut E dan F. Sebutkan nama busur lingkaran pada masing-masing sudut. Sudut A menghadap busur __________ Sudut D menghadap busur __________ Sudut B menghadap busur __________ Sudut E menghadap busur __________ Sudut C menghadap busur __________ Sudut F menghadap busur __________ Apakah pasangan sudut pusat dan keliling pada gambar menghadap busur yang sama? ____________ 16 Isilah tabel di bawah ini Ukuran sudut keliling β Apakah terdapat kesamaan pada masing-masing pasangan sudut tersebut. Jelaskan. Perhatikan pasangan sudut K dan L, sudut M dan N, serta sudut O dan P. Sebutkan nama busur lingkaran pada masing-masing sudut. Sudut K menghadap busur __________ Sudut N menghadap busur __________ Sudut L menghadap busur __________ Sudut O menghadap busur __________ Sudut M menghadap busur __________ Sudut P menghadap busur __________ Apakah pasangan sudut pusat dan keliling pada gambar menghadap busur yang sama? ____________ Isilah tabel di bawah ini Ukuran sudut keliling β 17 Apakah terdapat kesamaan pada masing-masing pasangan sudut tersebut. Jelaskan. Tuliskan kesimpulanmu. 18 CONTOH SOAL Perhatikan contoh soal berikut. 1. Perhatikan gambar-gambar berikut Sebutkan gambar-gambar yang merupakan sudut pusat Sebutkan gambar-gambar yang merupakan sudut keliling Jawaban Gambar-gambar yang merupakan sudut pusat adalah gambar d Gambar-gambar yang merupakan sudut keliling adalah gambar a dan c 19 2. Tentukan ukuran sudut pusat atau sudut keliling pada gambar-gambar berikut a.   b.   3. Perhatikan lingkaran O berikut Jika        . Tentukan  Jawaban a.      b.      20 4. Perhatikan lingkaran P berikut Garis AC merupakan diameter lingkaran P. Tunjukkan bahwa  merupakan sudut siku-siku. Jawaban Ukuran sudut setiap sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar. Sehingga,                             Jadi,        Jawaban  merupakan sudut pusat yang berukuran 180o. Sehingga,      Karena   , maka  merupakan sudut siku-siku. 21 LATIHAN SOAL 1 1. Perhatikan gambar-gambar berikut Sebutkan gambar-gambar yang merupakan sudut pusat Sebutkan gambar-gambar yang merupakan sudut keliling 22 2. Tentukan ukuran sudut pusat atau sudut keliling pada gambar-gambar berikut     3. Perhatikan gambar berikut Jika    dan   . Tentukan selisih dari a dan b 4. Perhatikan segiempat talibusur pada lingkaran O berikut Buktikan bahwa jumlah sudut yang saling berhadapan pada segiempat talibusur adalah 180o. Misal     23 HUBUNGAN SUDUT PUSAT DENGAN PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING Kegiatan 4 Perhatikan gambar lingkaran berikut. Sudut pusat lingkaran tersebut adalah __________ Busur kecil pada lingkaran tersebut adalah __________ Juring kecil pada lingkaran tersebut adalah __________ Apa yang terjadi pada busur dan juring lingkaran jika ukuran sudut pusat diperbesar? Bagaimana sebaliknya? Jika ukuran sudut pusat 360o, bagaimana ukuran busur dan juring lingkaran? Apa yang dapat kamu simpulkan? 24 Kegiatan 5 Perhatikan tabel berikut dan lengkapilah  25 Tuliskan kesimpulan yang dapat kamu ambil dari kegiatan di atas. CONTOH SOAL 1. Tentukan panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 75o dan jari-jari lingkaran 3,5 cm 2. Perhatikan gambar berikut. Jika panjang busur terpendek AC adalah  satuan panjang, jari-jari 18 satuan panjang dan   . Tentukan besar sudut  Jadi rumus panjang busur lingkaran adalah Jawaban Panjang busur lingkaran    Jadi panjang busur lingkaran adalah  cm 26 3. Manakah yang lebih panjang, busur lingkaran O dengan sudut pusat α dan jari-jari r; atau busur lingkaran P dengan sudut pusat  dan jari-jari 2r. Jelaskan Jawaban            Jadi,    Jawaban Panjang busur pada lingkaran O panjang busur pada lingkaran P     1 1 Jadi, kedua busur lingkaran sama panjang. 27 Kegiatan 6 Perhatikan tabel berikut dan lengkapilah  28 Tuliskan kesimpulan yang dapat kamu ambil dari kegiatan di atas. CONTOH SOAL 1. Perhatikan gambar berikut Jika jari-jari lingkaran O adalah 10 satuan panjang, tentukan luas juring kecil AOB. 2. Diketahui luas suatu juring lingkaran yang berjari-jari 7 cm adalah  cm2. Tentukan ukuran sudut keliling dari sudut pusat juring lingkaran tersebut. Jadi rumus luas juring lingkaran adalah Jawaban Luas juring lingkaran    Jadi panjang busur lingkaran adalah  satuan luas 29 3. Manakah yang lebih luas, juring lingkaran O dengan sudut pusat α dan jari-jari r; atau juring lingkaran P dengan sudut pusat  dan jari-jari 2r. Jelaskan Jawaban Misal sudut pusat = α, sudut kelilingnya = β                Jadi, ukuran sudut kelilingnya adalah   Jawaban Luas juring pada lingkaran O Luas juring pada lingkaran P     1 2 Jadi, juring lingkaran P lebih luas daripada juring lingkaran O. 30 LATIHAN SOAL 2 1. Perhatikan gambar berikut 2. Perhatikan gambar berikut 3. Perhatikan gambar berikut 4. Sebuah toko biskuit menjual dua macam biskuit. Biskuit A berbentuk lingkaran dengan jari-jari 4 cm dijual dengan harga Biskuit B berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat 65o berjari-jari 6 cm dijual dengan harga Kedua biskuit memiliki ketebalan yang sama. Rofi memutuskan untuk membeli biskuit A karena lebih menguntungkan. Apakah keputusan Rofi tepat? Jelaskan. Jika OP = 5 satuan panjang. Tentukan a. Panjang busur terpendek PQ b. Luas juring terbesar POQ BC merupakan diameter lingkaran O, AB = 5 satuan panjang dan AC = 12 satuan panjang. Tentukan c. Jari-jari lingkaran O d. Luas daerah yang diarsir Jika panjang busur terpendek PR adalah 12 satuan panjang. Tentukan keliling setengah lingkaran O RANGKUMAN Sudut pusat adalah _______________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Contohnya adalah Sudut keliling adalah _____________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Contohnya adalah Pada gambar berikut Pada gambar berikut    33 UJI KOMPETENSI Pilihan Ganda 1. Yang merupakan contoh sudut pusat adalah ... A. C. B. D. 2. Yang merupakan contoh sudut keliling adalah ... A. C. B. D. 34 3. Perhatikan gambar berikut. Jika    maka   ... A.  C.  B.  D.  4. Perhatikan gambar berikut Jika Jika     maka   ... A.    C.   B.    D.   5. Diketahui lingkaran O memiliki sudut pusat AOB dan panjang busur AB = q cm. Jika sudut pusat diperbesar  kali lipat dan jari-jari O diperpanjang 2 kali lipat, maka panjang busur AB adalah ... A.  C.  B.  D.  35 6. Perhatikan gambar berikut. Jika jari-jari lingkaran O diperpanjang 3 kali lipat dan luas juring kecil diperkecil menjadi  dari semula, maka besar sudut pusat menjadi ... A.  kali dari semula C.  kali dari semula B.  kali dari semula D.  kali dari semula Uraian 1. Toni sedang mengerjakan soal berikut Tentukan nilai besar sudut y Toni mengerjakannya sebagai berikut             Apakah pekerjaan Toni sudah tepat? Jelaskan. jika salah, tunjukkan cara penyelesaian yang benar. 36 2. Perhatikan gambar berikut Tentukan kebenaran benar, salah atau belum bisa ditentukan kebenarannya pernyataan di bawah ini dan berikan alasannya. a. Jika   , maka panjang busur AB sama dengan panjang diameter lingkaran O b. Jika   , maka luas juring AOB sama dengan seperempat luas lingkaran O 3. Perhatikan gambar berikut Buatlah pertanyaan berdasarkan gambar di atas beserta penyelesaiannya 4. Perhatikan gambar berikut 37 a. Buatlah pertanyaan terkait luas juring AOB beserta penyelesaiannya b. Buatlah pertanyaan terkait panjang busur AB beserta penyelesaiannya 5. Suatu jam analog membentuk sudut tertentu ketika menunjukkan suatu waktu. Jika panjang jarum menit adalah 3 cm, tentukan panjang lintasan busur lingkaran antara jarum menit dan jarum jam ketika pukul 1400. 6. Rio memesan martabak manis ukuran besar dengan diameter 30 cm. Dia berpesan kepada si pembuat untuk membagi martabak manis tersebut menjadi 12 bagian sama besar. Berapa ukuran sudut pusat dari masing-masing potongan martabak manis? Berapa luas masing-masing potongan martabak manis tersebut? 38 KUNCI JAWABAN MARI MENGINGAT KEMBALI 1. a. ; atau b. ; atau c. ; atau d.  A; AC dan AB 2. a. Ya; b. Jari-jari lingkaran; c. Tali busur lingkaran; d. Diameter; e. 2, busur lingkaran f. 2, juring lingkaran; g. 2, tembereng; h. 360o 3.   ;    4. a.  ; berpelurus b.  dst c.  dst LATIHAN SOAL 1 1. Sudut pusat a dan h Sudut keliling b, d, dan e 2.       3. 0 4. Petunjuk lukis sudut pusat AOC atau BOD, lalu gunakan hubungan sudut pusat dan sudut keliling LATIHAN SOAL 2 1. a. ; b.   39 2. a. 6,5 cm; b.     3. 18 satuan 4. Ya, tepat UJI KOMPETENSI Pilihan Ganda 1. B 3. A 5. A 2. A 4. D 6. A Uraian 1. Belum tepat 2. a. Salah; b. Benar; 3. – 4. – 5.  cm 6.  cm2 40 REFERENSI Kemdikbud. 2014. Matematika kelas VIII SMP/MTs kurikulum 2013. Jakarta Kemdikbud. Boyd, Cummins, Carter, M. & Flores. 2008. California geometry. Columbus, OH McGraw-Hill Companies. Jarak terdekat antara titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran yang sama Alat untuk mengukur sudut Ruas garis lengkung yang berhimpit dengan suatu lingkaran Tali busur lingkaran yang melalui pusat lingkaran. Garis yang memiliki kemiringan yang sama sehingga tidak akan berpotongan Garis yang memiliki tak terhingga titik persekutuan Ruas garis yang ditarik dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada lingkaran; sama dengan setengah diameter. Daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur lingkaran Sinar garis yang membentuk suatu sudut Daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis yang titik pangkalnya berimpit. Ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran Daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur Titik yang memiliki jarak yang sama dari setiap titik pada lingkaran ResearchGate has not been able to resolve any citations for this has not been able to resolve any references for this publication.

^{Ya perbandingan antara panjang busur AB dan CD memberikan hasil yang sama dengan perbandingan antara luas juring AOB dan COD. Dengan demikian, panjang busur dan luas juring suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya. Author : Unknown}

HubunganSudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring Catatan Penting ! Jari - jari = Diameter : 2 Rumus Luas Lingkaran = Rumus Keliling Lingkaran = Panjang Busur Berhubungan dengan Keliling Luas Juring Berhubungan dengan Luas A. Rumus menentukan panjang busur Panjang Busur QP = B.Rumus menentukan Luas Juring Luas Juring QOP = Contoh soal : Pada gambar di samping, hitunglah : a.

d9ejj4i5z2.pages.dev/337

d9ejj4i5z2.pages.dev/918

d9ejj4i5z2.pages.dev/628

d9ejj4i5z2.pages.dev/532

d9ejj4i5z2.pages.dev/928

d9ejj4i5z2.pages.dev/585

d9ejj4i5z2.pages.dev/608

d9ejj4i5z2.pages.dev/928

d9ejj4i5z2.pages.dev/309

d9ejj4i5z2.pages.dev/670

d9ejj4i5z2.pages.dev/991

d9ejj4i5z2.pages.dev/209

d9ejj4i5z2.pages.dev/598

d9ejj4i5z2.pages.dev/182

d9ejj4i5z2.pages.dev/36

hubungan sudut pusat panjang busur dan luas juring